Développement décimal - Formation et conférence IREM

Le partenariat entre l'IREM (Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques) et la Maison pour la science en Alsace nous permet de proposer aux enseignants de mathématique du 2nd degré de participer à :
- une matinée de formation organisée par la Maison pour la science - de 9h à 12h (25 places disponibles)
- une conférence organisée par l'IREM de 14h à 16h (conférence tout public, pas d'inscription nécessaire)
Formation :
En contrepoint de la conférence de Yann Bugeaud, les formateurs proposerons aux stagiaires des mises en situation de niveau collège autour du développement décimal des rationnels. Quelques rappels théoriques sur le statut des nombres et leurs différentes écritures accompagneront la partie atelier de l'action de formation.
Conférence de Yann Bugeaud -
Il est bien connu que le développement décimal d'un nombre rationnel est ultimement périodique, mais que dire de celui de racine de 2 ?
Cette question fut posée pour la première fois par Émile Borel, qui conjectura qu'un tel développement doit satisfaire à certaines lois suivies par un nombre réel choisi au hasard. Plus précisément, il est vraisemblable que racine de 2 soit un nombre normal en base 10, c'est-à-dire que, pour tout entier n, tout bloc de n chiffres apparaisse dans le développement décimal de racine de 2 avec la même fréquence 1/10^n. Nous présentons des résultats récents qui apportent de (très) modestes contributions à ce problème, en adoptant un point de vue de combinatoire des mots.